Для разметки углов равных 90º используются свойства прямоугольного треугольника имеющего две перпендикулярные стороны. Теорема Пифагора — древняя классическая формула для определения гипотенузы (неизвестного измерения) прямоугольного треугольника.
Hypotenuse = √Altitude² + Base² или H = √A² + B²
Например, для треугольника с высотой 12 и базой 16 метров гипотенуза вычисляется следующим образом:
H = √A² + B² = √12² + 16² = √144 + 256 = √400 = 20 м.
Масштабирование — свойство прямоугольного треугольника, нашедшее практическое применение. Треугольник увеличивается или сжимается умножением или делением размера его трех сторон на один и тот же коэффициент без изменения значения углов.
 Делением треугольника со сторонами 12-16-20 на коэффициент 4 получается треугольник 3-4-5 с теми же значениями угловв |
 Сжатие треугольника со сторонами 3-4-5 Base = 4 до треугольника с основанием Base равным 1 делается делением значений сторон на коэффициент 4. Получается треугольник со сторонами 0,75-1-1,25 |
 Развертывание треугольника 0,75-1-1,25 Base = 1 до треугольника с основанием Base=16 делается умножением сторон треугольника на коэффициент 16 |
Свойство масштабирования применяется на стройплощадке, когда под рукой нет калькулятора и извлечение квадратного корня, вызывает проблему. Зная, что гипотенуза треугольника с катетами 12 и 16 равна 20, задается коэффициент масштабирования применимый к размерам дома и вычисляется гипотенуза, умножением или делением на заданный коэффициент, без извлечения квадратного корня. Для треугольника со сторонами 3 и 4 гипотенуза равна 5, а со сторонами 6 и 8 гипотенуза равна 10.
Практическое применение теоремы Пифагора заключается в построении перпендикуляра к линии или разметке параллельной линии на заданном расстоянии. Например, натягивание шнура параллельной линии в 9 метрах от натянутой струны (шнура, натянутого по оси стены).
Вычисляем гипотенузу: √2 × 9² = 12,72 м
Отмерьте на струне 9 м и отметьте конечные точки фломастером. Сделайте от этих точек два измерения в сторону и натяните вторую струну примерно в 9 м от первой.
От фиксированной точки на первой струне вытяните ленту на 12,72 м к другой струне. Сдвигая вторую струну добейтесь, чтобы между струнами было ровно 9 м, а диагональ составляла 12,72 м. Сделайте тоже самое от второй точки на первой струне.
