Размер треугольника увеличивается без изменения углов простым умножением длины трех сторон на одно и то же число. Этот процесс работает и в другом направлении. Уменьшение размера треугольника делается сокращением его сторон на одно и то же число.
Для проектирования и последующей постройки крыши необходимо иметь четкое представление о том, как и какие математические действия, помогут в этих процессах. Нужно знать, какие производить измерения и делать их точно. Нужно четко представлять детали проекта и сочленение их между собой.
Для лучшей визуализации и понимания последующей работы составляйте простые эскизы деталей проекта, учитывающие толщину конструкций и расстояния между ними. Чертеж даже эскизный более эффективный инструмент, чем просто цифры, полученные калькулятором.
Нахождение размеров ската крыши математическим методом
Прежде всего, находится длина гипотенузы прямоугольного треугольника с заданным уклоном. Например, уклону крыши 6 к 12 соответствует треугольник с катетами 6 и 12 длина его гипотенузы по теореме Пифагора составит 13,42 размерные единицы. На стройплощадке тот же результат получаем, просто взглянув на шкалу плотницкого треугольника. Под цифрой 6 находится запись — 13,42. Однако имейте в виду, что использование треугольника вносит незначительные ошибки округления. Калькулятор точнее.
Как только становится известной длина гипотенузы, найти реальные размеры треугольника внутреннего пространства крыши не составит труда. Вычисление очень простое умножьте 6, 12 и 13,42 на одно и то же число. Нужно только вычислить, на какое конкретно число умножать, то есь необходимо найти коэффициент масштабирования.
Для вычисления реальных размеров стропильного треугольника сделайте три шага, записывая вычисления на бумаге.
Шаг 1. Найдите точку отсчета и длину основания треугольника.
Измерьте расстояние между наружными несущими стенами A = 7036 мм (277 дюймов). Вычтите толщину гребня B = 38 мм (1,5 дюйма). Разделите остаток пополам С = (A – B)/2 = (7036 – 38) : 2 =3499 мм (или 277–1,5 = 275,5; 275,5 : 2 = 137,75 дюйма).
Точка отсчета находится на расстоянии 3,499 м (137,75 дюйма) от каркаса стены.
Шаг 2. Найдите коэффициент масштабирования.
Разделите 3499 на 12 (137,75 на 12). Результат — это коэффициент масштабирования 291,583 для расчета в миллиметрах или 11.479 для расчета в дюймах.
Шаг 3. Вычислите размеры внутреннего треугольника ската крыши.
Умножение 6, 12 и 13,42 на коэффициент 291,583 или 11,479 дает размеры трех сторон ската крыши в миллиметрах или дюймах.
Гипотенуза 3913 мм или 154,048 дюйма (154 1⁄16 дюйма) является расстоянием между нижней точкой вертикального среза стропила на коньке и точкой начала опорного выреза на стене. Высота 1750 мм или 68,874 дюйма (68 7⁄8 дюймов) — расстояние от обвязки стен до низа коньковой доски.
Нахождение размеров ската крыши по таблице
Вычисляемый треугольник уменьшается до треугольника с основанием, равным единице. Разделите 6, 12 и 13,42 на 12 и получите треугольник с базой равной 1, высотой 0,5 и гипотенузой 1,118 размерных единиц. Мы получили коффициенты масштабирования.
Теперь увеличьте этот крошечный треугольник умножением коэффициентов 1; 0,5; 1,118 на пролет стропила 3499 мм (137,75 дюйма) и получите размеры реального треугольника 1×3499 = 3499 мм; 0,5×3499 = 1750 мм; и 1,118×3499 = 3912 мм (1×137,75 = 137,75 дюйма; 0,5×137,75 = 68,875 дюйма; и 1,118×137,75 = 154 дюйма).
На основе треугольника с основанием равным единице составлена таблица, в которой по величине пролета стропила определяется высота и гипотенуза стропильного треугольника для любого уклона крыши. Размер стропильного треугольника вычисляется простым умножением длинны пролета стропила на множители соответствующие данному уклону крыши. Использование таблицы упрощает расчет крыш.
| Уклон ската крыши | Основание | Высота | Гипотенуза | |
|---|---|---|---|---|
| X к 12 | В градусах | |||
| 1 к 12 | 4,76° | 1 | 0,083 | 1,003 |
| 2 к 12 | 9,46° | 1 | 0,166 | 1,014 |
| 3 к 12 | 14,04° | 1 | 0,25 | 1,031 |
| 4 к 12 | 18,43° | 1 | 0,333 | 1,054 |
| 5 к 12 | 22,62° | 1 | 0,417 | 1,083 |
| 6 к 12 | 26,57° | 1 | 0,5 | 1,118 |
| 7 к 12 | 30,26° | 1 | 0,583 | 1,158 |
| 8 к 12 | 33,69° | 1 | 0,666 | 1,202 |
| 9 к 12 | 36,87° | 1 | 0,75 | 1,25 |
| 10 к 12 | 39,81° | 1 | 0,833 | 1,302 |
| 11 к 12 | 42,51° | 1 | 0,917 | 1,357 |
| 12 к 12 | 45° | 1 | 1,0 | 1,414 |
| 13 к 12 | 47,29° | 1 | 1,083 | 1,474 |
| 14 к 12 | 49,40° | 1 | 1,166 | 1,537 |
| 15 к 12 | 51,34° | 1 | 1,25 | 1,601 |
| 16 к 12 | 53,13° | 1 | 1,333 | 1,667 |
| 17 к 12 | 54,78° | 1 | 1,417 | 1,734 |
| 18 к 12 | 56,31° | 1 | 1,5 | 1,803 |
| 19 к 12 | 57,72° | 1 | 1,583 | 1,873 |
| 20 к 12 | 59,04° | 1 | 1,666 | 1,944 |
| 21 к 12 | 60,26° | 1 | 1,75 | 2,016 |
| 22 к 12 | 61,39° | 1 | 1,833 | 2,088 |
| 23 к 12 | 62,45° | 1 | 1,917 | 2,162 |
| 24 к 12 | 63,43° | 1 | 2,0 | 2,236 |
